已知f(x)=ax^2+2(b+1) g(x)=2x-c 其中a>b>c a+b+c=0

1.证明：因为：a>b>c a+b+c=0，所以：
i）a>0>b>c,即：a=-(b+c)（如：a=3,b=-1,c=-2）
那么：a/(a-c)=[-(b+c)]/[-(b+c)-c]=(b+c)/(b+2c)=[(b+2c)-c]/(b+2c)=1-[c/(b+2c)]
因为0>b>c,所以：b+2c>c+2c=3c
所以：c/(b+2c)>c/(3c)=1/3
那么：1-[c/(b+2c)]<1-(1/3)=2/3……………………………（1）
ii）a>b>0>c,即：c=-(a+b)（如：a=2,b=1,c=-3）
那么：a/(a-c)=a/[a+(a+b)]=a/(2a+b)>a/(2a+a)=1/3……（2）
iii）a>b=0>c，即：a=-c，b=0（如：a=1,b=0,c=-1）
那么：a/(a-c)=a/(2a)=1/2……………………………………（3）
联立(1)(2)(3)得到：
1/3<a/(a-c)<2/3

2、证明：f(x)=ax²+2(b+1)x,g(x)=2x-c
所以：f(x)=g(x) ===>
ax²+2(b+1)x=2x-c
===> ax²+2bx+c=0，对于二次函数y=ax²+2bx+c
△=b²-4ac=(2b)²-4ac=4(b²-ac)=4[(a+c)²-ac]=4(a²+ac+c²)
=4{[a+(c/2)]²+[(3c²)/4]}
因为：a>b>c，所以：a、c不同时为零。所以：
△>0
也就是说，二次函数y=ax²+2bx+c=0有两个不相等的实数根。所以：
f(x)与g(x)必有两个不同的交点。

3、证明：由（2）知：二次函数y=ax²+2bx+c=0有两个不相等的实数根，那么点A、B